Mellbye er spesialist på regulering av fiskeri- og oppdrettsnæringen. Han har arbeidet med den rettslige reguleringen av akvakulturnæringen de siste 30 årene, først som forsker ved Universitetet i Bergen og deretter som advokat.
Mellbye ble cand.jur. i 1988 ved Universitetet i Bergen. Han har i en årrekke hatt undervisningsansvaret for det juridiske emnet som inngår i utdannelsen av fiskehelsebiologer ved Universitetet i Bergen. Siden Mellbye har omfattende undervisningserfaring på sine fagfelt, er han ofte benyttet som foredragsholder.
I dag arbeider Mellbye i SANDS Advokatfirma ved deres kontor i Bergen, hvor han også er partner. Mellbye prosederer jevnlig for domstolene innenfor de fagfeltene han er ekspert på, og har i tillegg hatt møterett for Høyesterett siden 2015.
Mellbye er forfatter av en rekke artikler om juridiske spørsmål, og han har skrevet boken Rettslig regulering av norsk akvakultur (Universitetsforlaget 2018).
