Gjennom mer enn 40 år på Universitetet i Oslo forsket Kjønstad på trygderett, helserett, sosial vernerett, erstatningsrett og statsforfatningsrett. Det var viktig for han å ta vare på de svake i samfunnet.
Kjønstad vokste opp på Vollan i Frol ved Levanger. Han ble cand.jur. i 1970 ved Universitetet i Oslo med svært gode karakterer. Unge Kjønstad valgte Rikstrygdeverket, en forløper for NAV, som sin første arbeidsplass. Siden ble han dr. juris i 1978 (UiO) på avhandlingen Om rett til økonomisk kompensasjon ved uførhet. Kjønstad ble professor i privatrett samme år. Fra 1985 gikk han over i den nyopprettede stillingen som professor i sosialrett. På denne tiden ledet han flere utredningsutvalg, med spørsmål knyttet til alt fra folketrygdlov til misbruk av stortingspensjoner. Som prodekan og dekan i årene 1983 til 1988 var Kjønstad engasjert i arbeidet med å få ned den høye strykprosenten på rettsstudiet, noe han lykkes med. Fakultetet fikk undervisningsprisen fra UiO i samme periode. Kjønstad bidro også til opprettelsen av nye undervisningsfag som trygderetten, helseretten og velferdsretten.
I 1987 ble Kjønstad innvalgt i Det norske Videnskaps-Akademi. Her var han også leder for Rettsvitenskapelig gruppe i akademiet. I perioden 1986–1988 og 1999–2001 var han medlem av Det akademiske kollegium (Universitetsstyret ved Universitetet i Oslo). Han var også visepresident for European Institute of Social Security (EISS), leder av den norske avdelingen av EISS og styreleder for Senter for grunnforskning og leder for Ankenemnda for sykepenger i arbeidsgiverperioden. Kjønstad var professor ved UiO frem til 2013, da han ble professor emeritus.
Kjønstad var leder for åtte offentlige utredninger i Stortinget, eksempelvis NOU 1977: 14 Folketrygdens uførebegrep og NOU 1990: 20 Forenklet folketrygdlov. Sistnevnte dannet grunnlaget for den nye folketrygdloven som ble vedtatt i 1997. Han bidrog også til NOU 2000: 16 Tobakksindustriens erstatningsansvar. Videre var Kjønstad sekretær for utvalget som la frem NUT 1971: 1 Innstilling til lov om restriktive tiltak ved omsetning av tobakksvarer m.v., som ledet til tobakksskadeloven i 1973. Kjønstad var også med å legge grunnlaget for det som i 2004 ble kjent som røykeloven. I 2013 ble han tildelt Juristforbundets Rettsikkerhetspris for sin livslange innsats for sårbare menneskers rettssikkerhet. Kjønstad ble utnevnt til æresdoktor ved Universitetet i Lund i 1996 og Universitetet i København i 2012.
Hans forfatterskap omfatter nesten 300 vitenskapelige og faglige artikler, bøker og rapporter. I tillegg bisto han flere andre forfattere med sitt arbeid. Kjønstad var initiativtaker og redaktør for Tidsskrift for erstatningsrett (nå Tidsskrift for erstatningsrett, forsikringsrett og velferdsrett) i 2004. I første utgave presiserer han at begrepet erstatningsrett «tas i en vid betydning slik at deler av forsikringsretten og trygderetten også er av interesse». Han var også redaktør for Lov og Rett fra 1991 til 2000 og Jussens Venner da han var student.
"Juristen, forskeren og rettferdstenkeren", som han beskrev seg selv som, gikk bort 14. februar 2015.
Kjønstad, Asbjørn, Et sosialhistorisk skriftstykke - Myhr/Stavern-slekten, Privat 2014.
Kjønstad, Asbjørn, Taushetsplikt om barn: Kommunikasjon og samarbeid mellom helse- og omsorgstjenesten, skoleetaten, sosialtjenesten i NAV og barneverntjenesten, Kommuneforlaget 2014.
Kjønstad, Asbjørn, Nye trender i rettsvitenskapen, Gyldendal Juridisk 2013.
Kjønstad, Asbjørn og Aslak Syse, Velferdsrett II Barnevern- og sosialrett, Gyldendal Norsk Forlag 2012.
Kjønstad, Asbjørn, Innføring i trygderett, 4. utg. Universitetsforlaget 2009.
Kjønstad, Asbjørn, Stortingets pensjoner, Gyldendal Norsk Forlag 2009.
Kjønstad, Asbjørn, Taushetsplikt om barn - kommunikasjon og samarbeid mellom helseetaten, skoleetaten, sosialtjenesten og barneverntjenesten, 3. utg. Kommuneforlaget 2009.
Kjønstad, Asbjørn og Aslak Syse, Velferdsrett II, Gyldendal Akademisk 2008.
Kjønstad, Asbjørn og Aslak Syse, Velferdsrett II: Barnevern og sosiale tjenester, 3. utg. Gyldendal Akademisk 2008.
Kjønstad, Asbjørn (red.), Folketrygdloven med kommentarer, Gyldendal Akademisk 2007.
Kjønstad, Asbjørn, Helserett - Pasienters og helsearbeideres rettsstilling, 2. utg. Gyldendal Akademisk 2007.
Kjønstad, Asbjørn og Aslak Syse, Velferdsrett 1 - Grunnleggende rettigheter. Rettssikkerhet. Tvang, Gyldendal Akademisk 2005.
Kjønstad, Asbjørn, Helserett - pasienters og helsearbeideres rettsstilling, Gyldendal Akademisk 2005.
Kjønstad, Asbjørn og Aslak Syse, Velferdsrett III. Doms- og materialsamling, 4. utg. Gyldendal Akademisk.
Kjønstad, Asbjørn, Erstatningsretten i utvikling, Universitetsforlaget 2003.
Kjønstad, Asbjørn, Kompendium i helserett, Gyldendal Akademisk 2003.
Kjønstad, Asbjørn, Poverty and Property - Human Rights and Social Security, Zed Books 2003.
Kjønstad, Asbjørn, Rettighetene til sykdomsbaserte ytelser fra sosialforsikringen. Fakta og debatt, Försäkringskasseförbundet 2003.
Syse, Aslak og Asbjørn Kjønstad, Velferdsrett II. De sosiale tjenestene, 2. utg. Gyldendal Akademisk 2003.
Syse, Aslak og Asbjørn Kjønstad, Velferdsretten og det øvrige rettssystemet, Gyldendal Akademisk 2003.
Kjønstad, Asbjørn og Aslak Syse, Velferdsrett II. De sosiale tjenestene, Forlag 2003.
Kjønstad, Asbjørn, Barnevern, fylkesnemnd og rettssikkerhet, Gyldendal Akademisk 2002.
Kjønstad, Asbjørn mfl., Barnevern, fylkesnemnder og rettssikkerhet, Gyldendal Akademisk 2002.
Kjønstad, Asbjørn og Aslak Syse, Velferdsrett III. Doms- og materialsamling, Gyldendal Akademisk 2002.
Kjønstad, Asbjørn, Taushetsplikt om barn, Kommuneforlaget 2001.
Kjønstad, Asbjørn og Aslak Syse, Velferdsrett I. Grunnleggende rettigheter. Rettssikkerhet. Tvang, Gyldendal Akademisk 2001.
Kjønstad, Asbjørn mfl., Sosial trygghet og rettssikkerhet, Fagbokforlaget 2000.
Kjønstad, Asbjørn mfl., Sosial trygghet og rettssikkerhet - under sosialtjenesteloven og barneverntjenesten, Alma Mater forlag 2000.
Kjønstad, Asbjørn, Rett til "föräldrapenning" og fødselspenger etter flytting mellom EØS-land, Juristförlaget 2000.
Kjønstad, Asbjørn, Folketrygdloven med kommentarer, Gyldendal Akademisk 1998.
Kjønstad, Asbjørn og Aslak Syse, Doms- og materialsamling i Velferdsrett, Gyldendal Akademisk 1997.
Kjønstad, Asbjørn og Aslak Syse, Velferdsrett, Gyldendal Akademisk 1997.
Kjønstad, Asbjørn og Aslak Syse, Helseprioriteringer og pasientrettigheter, Gyldendal Akademisk 1992.
Kjønstad, Asbjørn, Trygd og erstatning ved personskader, Universitetsforlaget 1977.
Kjønstad, Asbjørn, Yrkesskadetrygden Universitetsforlaget 1979.
Kjønstad, Asbjørn, Rett til helsehjelp og sosiale tjenester, Ad Notam 1990.
