30 år med presis satellittaltimetri

Introduksjon

Satellittaltimetri er i dag vår fremste teknikk for å måle havoverflatas høyde i en global geodetisk referanseramme. Den presise satellittaltimetriens tidsalder ble innledet med oppskytningen av altimetrisatellitten Ocean Topography Experiment (TOPEX)/Positioning Ocean Solid Earth Ice Dynamics Orbiting Navigator (Poseidon) 10. august 1992. Siden den gang har et titalls satellitter sikret 30 år med uavbrutte målinger av havoverflatas høyde. Altimetrisatellittene har bidratt til ny og viktig kunnskap om havnivåendringer, havstrømmer, tidevann, vannstand i innsjøer og elver, sjøbunnstopografi og det marine tyngdefeltet. Se for eksempel Nerem et al. (2018), Knudsen et al. (2011), Idžanović et al. (2017), Lyard et al. (2021), Verma et al. (2021), Smith & Sandwell (1997) og Li et al. (2022).

Resten av denne artikkelen er todelt. Jeg vil først gjøre rede for hvordan altimetrisatellittene er i stand til å måle havoverflatas høyde med noen centimeters nøyaktighet og gi et innblikk i hva som var nytt og revolusjonerende med pionersatellitten TOPEX/Poseidon. I den andre delen av artikkelen vil jeg presentere resultater fra egen forskning og gå nærmere inn på det som i dag er en av de absolutt viktigste anvendelsene av målinger fra altimetrisatellittene, det vil si overvåkning av klimatiske havnivåendringer. For en mer detaljert innføring i satellittaltimetri og ulike oseanografiske og geodetiske anvendelser anbefaler jeg bøkene Stammer & Cazenave (2017) og Fu & Cazenave (2011) for videre lesing.

Altimetrisatellittenes måleprinsipp

Satellittaltimetri er basert på radarmålinger av avstanden mellom jordas overflate og en satellitt i lav jordbane. Dersom satellittens høyde samtidig er kjent i en geodetisk referanseramme, kan havoverflatas høyde beregnes ved å trekke målt avstand fra satellittens høyde, se figur 1. Presis avstandsmåling krever at avstanden korrigeres for forsinkelse gjennom atmosfæren, og for å gjøre målingene gyldige utover selve observasjonsøyeblikket, må målingene korrigeres for tidevann, tidejord, tidevannets last, polvandring og atmosfærens virkning på havoverflata. Dette gir følgende fundamentale observasjonslikning for bestemmelse av havoverflatas høyde:

$\text{SSH}=H-R-\sum \Delta r_i(1)$

Her er SSH havoverflatas høyde over ellipsoiden, H er satellittens høyde over ellipsoiden, R er observert avstand og ΣΔr_i er summen av de nevnte avstandskorreksjonene. Likning (1) viser at satellittaltimetri avhenger av tre disipliner, det vil si avstandsmåling med radar, presis banebestemmelse og evne til å korrigere for signalets forsinkelse gjennom atmosfæren og forstyrrende geofysiske effekter.

Figur 1.

Selve avstandsmålingen gjøres ved at satellitten sender ut korte radarpulser som reflekteres tilbake fra jordas overflate innenfor et fotavtrykk med en diameter av noen kilometer. Fotavtrykkets størrelse må være tilstrekkelig stort slik at effekter av små bølger og ujevnheter midles ut. Samtidig må fotavtrykket være tilstrekkelig lite for å redusere sjansen for at radarpulsen treffer land, for å fange opp mindre detaljer i havtopografien og for at havoverflata innenfor fotavtrykket skal ha homogene refleksjonsegenskaper. Et fotavtrykk med diameter 1 til 10 km oppfyller disse kravene.

Siden hver enkelt radarpuls har en varighet på typisk 3.125 nanosekunder og fordi avstanden mellom satellitten og jordas overflate varierer innenfor fotavtrykket, vil satellitten motta tilbakespredt energi over et tidsintervall. I dette intervallet vil signalstyrken overgå mottakerens støynivå i det satellitten mottar de første refleksjonene fra bølgetopper i nadir¹, signalet vil oppnå sin fulle styrke i det radarpulsen reflekteres fra bølgedaler i nadir, og signalstyrken vil avta gradvis etter hvert som satellitten mottar tilbakespredt energi fra de mer perifere områdene av fotavtrykket. Under idealiserte forhold vil dette gi retursignaler med form slik illustrert i figur 2 for tre ulike signifikante bølgehøyder². Det kan vises at tidspunktet der signalet når sin halve styrke (t_1/2), korresponderer med radarpulsens gangtid fra satellitten og ned til middelvann i nadir. Videre er signalets stigningstall ved t_1/2 proporsjonalt med signifikant bølgehøyde innenfor fotavtrykket. Til sist kan skalar vindhastighet avledes fra signalstyrken. Alle disse parametrene kan estimeres i en tracking, det vil si at matematiske funksjoner tilpasses øyeblikksverdier av signalet ved hjelp av for eksempel minste kvadraters metode. Verdt å merke seg er at kurvene i figur 2 er beregnet under antakelse om at bølgehøydene innenfor fotavtrykket følger en gaussisk fordeling. I virkeligheten vil returpulsene være preget av støy, og de vil kunne anta helt andre former. Virkningen av støy kan reduseres ved å midle, for eksempel, tusen satellittpulser før trackingen gjennomføres. Avvikende pulsformer som følge av refleksjon fra landområder, vil i utgangspunktet forstyrre avstandsmålingen. Målingen kan likevel i mange tilfeller reddes ved å bruke alternative matematiske funksjoner og metoder i trackingen.

Figur 2.

Med senere satellittferder slik som CryoSat-2, Sentinel-3 og Sentinel-6 Michael Freilich (MF), har altimetriteknikken utviklet seg videre slik at den i dag også utnytter doppleregenskapene til de tilbakespredte pulsene. Dette kalles delay-Doppler eller Synthetic Aperture Radar (SAR) altimetri (Raney, 1998). Et SAR-altimeter emitterer radarpulser med en svært høy rate (18 000 pulser per sekund vs. 2 000 pulser per sekund med konvensjonell altimetri) og det gjøres en samlet prosessering av noen titalls returnerte pulser. Den korte tiden mellom pulsene sikrer koherens mellom pulsene, men siden satellitten er i bevegelse, vil det oppstå et dopplerskift langs satellittsporet. Dette innebærer at signaler returnert fra områder foran satellitten, vil ha høyere frekvenser enn signaler returnert fra områder bak satellitten. Frekvensskiftet gjør det mulig å splitte fotavtrykket i striper som er ca. 300 m brede langs satellittsporet og noen kilometer på tvers av satellittsporet. Videre vil et SAR-altimeter kunne observere hver stripe flere ganger, slik at målestøyen kan reduseres når flere målinger av hver stripe kombineres. Gevinsten med SAR-altimetri er bedre signal-støy-forhold og fotavtrykk som er ca. 60 ganger mindre enn med konvensjonell altimetri. Den betydelige høyere romlige oppløsningen langs satellittsporet er en fordel i kystsonen, der dette reduserer sjansen for at de tilbakespredte radarpulsene forstyrres av refleksjoner fra land.

Både med konvensjonell- og SAR-altimetri, må avstandsmålingene korrigeres for radarsignalets forsinkelse gjennom atmosfæren. Den største atmosfærekorreksjonen skyldes de tørre gassene i troposfæren, og av størrelse utgjør denne korreksjonen opptil –2.5 m. Korreksjonen kan beregnes fra lufttrykkobservasjoner ved havnivå, som blant annet er tilgjengelig gjennom globale meteorologiske modeller. Gjennom troposfæren vil radarsignalet også forsinkes som følge av vanndamp. Virkningen fra vanndamp kan utgjøre så mye som –0.5 m, har stor romlig variasjon og kan variere raskt med tiden. Korreksjonen kan beregnes fra meteorologiske modeller eller fra mikrobølgemålinger av vanndampinnholdet i atmosfæren. De fleste altimetrisatellittene er derfor utstyrt med et vanndampradiometer som kan observere vanndampinnholdet på samme sted og til samme tid som radarmålingene utføres. Den siste atmosfærekorreksjonen skyldes frie elektroner i ionosfæren. Forsinkelsen gjennom ionosfæren avhenger av radarfrekvensen, og ved å måle havoverflatas høyde på to frekvenser, kan forsinkelsen estimeres. Alternativt kan den ionosfæriske forsinkelsen bestemmes fra globale kart over ionosfærens elektrontetthet. I tillegg til korreksjoner for atmosfærisk forsinkelse, må det også kompenseres for at bølgedalene reflekterer radarpulsene bedre enn bølgetoppene. Effekten på målingene kalles sea state bias og fører til at avstandsmålingene kan bli 5 til 20 cm for lange slik at havoverflatas høyde kan bli systematisk for lav. Korreksjonen beregnes fra målinger av signifikant bølgehøyde, vindhastighet og empirisk bestemte parametre. Imidlertid er dette en korreksjon det er vanskelig å bestemme nøyaktig, spesielt i kystsonen der bølgehøyde, bølgeform, vindstyrke og vindretning endrer seg raskt og over korte avstander (Andersen & Scharroo, 2011).

Det fulle potensialet av de presise avstandsmålingene kan først utnyttes dersom svært presise satellittbaner er tilgjengelige. Fra likning (1) framkommer det at en feil i satellitthøyden vil forplante seg direkte til havoverflatas høyde over ellipsoiden. Presis bestemmelse av satellittbanenes radialkomponent er derfor kritisk for en nøyaktig oppmåling av verdenshavene. I korte trekk avhenger presis banebestemmelse av gode modeller for de perturberende kreftene som virker på satellitten og muligheten for å observere satellittens posisjon og hastighet i sin bane rundt jorda. Modeller for perturbert satellittbevegelse omfatter som regel en beskrivelse av krefter fra jordas gravitasjonsfelt, gravitasjonskrefter fra sola og månen, luftmotstand fra en tynn atmosfære og krefter som virker når satellittens motorer aktiviseres. For å oppnå presisjonsnivået som er nødvendig for satellittaltimetri må i tillegg varierende krefter som skyldes strålingstrykket fra jorda, tidejord, samt relativistiske effekter inkluderes i modelleringen (Montenbruck & Gill, 2012). Ved å kombinere modelleringen med observasjoner fra sporingssystemer slik som DORIS (Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite ranging), SLR (Satellite Laser Ranging) og GPS (Global Positioning System), er det i dag mulig å bestemme satellittbaner med en nøyaktighet på ca. 1 cm i radiell retning.

I tillegg til presise satellittbaner, stiller satellittaltimetri strenge krav til referanserammen satellittbanene er definert innenfor. Ikke minst er dette viktig for at målingene skal være konsistente over tid. Konsistens innebærer blant annet at målinger utført i ulike tiår kan sammenliknes. Faren er at en referanseramme i endring, vil kunne forårsake en tilsynelatende trend i målingene. En langtidsstabil referanseramme bør derfor ha en origo som er stabil innenfor 0.1 mm/år og med en målestokk som ikke endrer seg med mer enn 0.02 ppb/år (tilsvarer 0.1 mm/år i vertikal retning) (Minster et al., 2010). En referanseramme som oppfyller disse kravene tillater at globale og regionale havstigningsrater kan bestemmes med en nøyaktighet bedre enn henholdsvis 0.5 mm/år og 1.2–2.5 mm/år over en tiårsperiode (NASEM, 2020). Dette er en ambisiøs målsetning som selv ikke dagens internasjonale terrestriske referanserammer (ITRF) oppfyller. Med dagens altimetrisatellitter og metoder for presis banebestemmelse, har hver enkelt høydemåling en nøyaktighet på tre til fire centimeter (Donlon et al., 2021b).

Pionersatellitten TOPEX/Poseidon

Satellittferden TOPEX/Poseidon kom i stand som et samarbeid mellom den amerikanske romfartsorganisasjonen NASA (National Aeronautics and Space Administration) og franske CNES (Centre national d’études spatiales/National Centre for Space Studies). Begge organisasjonene hadde hver for seg et mål om å realisere en dedikert altimetrisatellitt som bidrag til The World Ocean Circulation Experiment – verdens største koordinerte oseanografiske forskningsprogram. Imidlertid manglet NASA finansiering for sitt TOPEX-prosjekt, mens CNES trengte en internasjonal partner for å kunne realisere sitt Poseidon-prosjekt. Løsningen var å inngå partnerskap, og fra 1987 samarbeidet NASA og CNES for første gang om å utvikle og bygge en felles jordobservasjonssatellitt. Hovedmålet for ferden skulle være å bidra med ny kunnskap om de store kretsløpene av havstrømmer, og dette skulle gjøres ved å utføre presise målinger av havoverflatas høyde i en geodetisk referanseramme over en periode på minimum tre år (NASA, 1991).

TOPEX/Poseidon var langt fra den første altimetrisatellitten. Altimetri fra lav jordbane ble første utprøvd på 1970-tallet fra romstasjonen Skylab og fra satellittene Seasat og GEOS-3. En utfordring med disse eksperimentene, var at de var kortvarige og med et begrenset omfang. Videre hadde satellittbanene en nøyaktighet ikke bedre enn ca. 1.5 m (Marsh & Williamson, 1980; Tapley et al., 1994b). Dette var ikke godt nok for at målingene kunne brukes til å avdekke endringer i havnivået, men de eksperimentelle målingene ledet likevel til ny kunnskap om hovedstrukturene i havtopografien (Leitao & McGoogan, 1974).

TOPEX/Poseidon var derimot den første satellitten bygd spesielt for å observere de store kretsløpene av havstrømmer. For at dette skulle være mulig ble satellitten utstyrt med et altimeter som kunne måle på to frekvenser, et radiometer og tre sporingssystemer for presis banebestemmelse. Satellittferden ble også planlagt for å vare i tre til fem år for å sikre mange målinger og muligheten til å påvise endringer i havtopografien over tid. Det tofrekvente altimeteret gjorde det mulig å beregne ionosfærens virkning på radarpulsenes gangtid, mens radiometerets oppgave var å måle vanndampinnholdet i atmosfæren slik at avstandsmålingene skulle kunne korrigeres for våt troposfærisk forsinkelse. De tre sporingssystemene SLR, DORIS og en eksperimentell GPS-mottaker, skulle sikre at satellitthøyden kunne bestemmes med en RMS-feil mindre enn 13 cm i vertikalretningen (Tapley et al., 1994b). Verdt å merke seg er at kravet til satellittbanene var strengere enn den nøyaktigheten som hadde vært oppnådd for tidligere altimetriferder. Målet om presise satellittbaner initierte derfor en ekstraordinær innsats for å utvikle forbedrede modeller av jordas gravitasjonsfelt og andre perturberende krefter på satellitten (Nerem et al. 1994a). I ettertid har det vist seg mulig å oppnå satellittbaner for TOPEX/Poseidon med en RMS-feil på 3–4 cm i vertikalretningen (Tapley et al., 1994b). Det kan legges til at TOPEX/Poseidon var den første satellitten i lav jordbane utstyrt med en GPS-mottaker. En stor fordel med GPS er at teknikken sikrer en jevn tilgang på satellittposisjoner rundt hele satellittbanen, uavhengig av fordelingen av bakkestasjoner og værforhold. TOPEX/Poseidon demonstrerte med dette hvordan satellitt-til-satellitt sporing med GPS kan gi viktige bidrag til presis banebestemmelse av romfartøyer i lav jordbane (Tapley et al., 1994b; Bertiger et al., 1994; Melbourne et al., 1994).

Før oppskytningen av TOPEX/Poseidon, ble valg av baneparametre viet stor oppmerksomhet. Dessverre må satellittbanen ofte velges som et kompromiss mellom sprikende hensyn som hver for seg skal sikre best mulig måloppnåelse for satellitten. For en satellitt som skal observere havstrømmer, vil utgangspunktet gjerne være et ønske om å observere så stor del av havområdene som mulig, med best mulig romlig oppløsning og med kortest mulig tid mellom hver observasjon fra samme sted. Imidlertid må disse ønskene balanseres mot tekniske krav og fysiske begrensninger som gjelder for satellittbevegelse. For TOPEX/Poseidon var kravet til presis banebestemmelse avgjørende for at satellitten ble plassert i en forholdsvis høy satellittbane. Høy satellittbane gjør presis banebestemmelse enklere, siden de perturberende kreftene fra jordas gravitasjonsfelt og atmosfære avtar med økt avstand til jorda. Videre var det viktig å kunne oppnå gode målinger av tidevannets hovedkonstituenter. Før TOPEX/Poseidon fantes det kun målinger av tidevannet langs kontinentenes kystlinjer og ute på enkelte øyer, men med TOPEX/Poseidon fikk man for første gang målinger av tidevannet ute på åpent hav. Disse målingene har senere dannet ryggraden i nye og forbedrede tidevannsmodeller, blant annet brukt for å redusere variasjonen i målinger av havtopografi. Behovet for gode tidevannsobservasjoner utelukket en solsynkron bane, der satellitten alltid vil observere flere av de viktigste konstituentene til tidevannet med samme fase. I tillegg var gjentakssykluser som gir aliasing av tidevannsfrekvenser til lavere frekvenser uønsket. Aliasing til lave frekvenser vil blant annet kunne forstyrre studier av klimatiske havnivåendringer. For en satellittbane med høyde ca. 1300 km, begrenser disse hensynene inklinasjonsvinkelen³ til maksimalt 66° (Chelton et al., 2001). Den endelige banen for TOPEX/Poseidon fikk dermed en høyde på 1336 km, inklinasjonsvinkel 66° og en gjentakssyklus på 10 dager. Dette sikret observasjoner fra ca. 94 % av verdens havområder. Senere har metodene for presis banebestemmelse utviklet seg slik at det i dag er mulig å oppnå like god nøyaktighet for lavere satellittbaner. For å sikre konsistens mellom målinger fra ulike satellitter har flere påfølgende ferder likevel blitt plassert i den samme satellittbanen som valgt for TOPEX/Poseidon for mer enn 30 år siden.

Det er liten tvil om at miljøene for fysisk oseanografi, hydrografi, hydrologi og geodesi hadde store forventninger til den vitenskapelige verdien av målingene fra TOPEX/Poseidon. I ettertid må det kunne hevdes at TOPEX/Poseidon leverte mer enn hva forventningene tilsa, og satellittferden omtales av enkelte for å være det mest vellykkede oseanografiske eksperimentet gjennom alle tider. Fra 1992 til 2005 gjennomførte satellitten ca. 62 000 omløp rundt jorda og leverte mer enn 13 år med uavbrutte målinger av havoverflatas høyde, skalar vindhastighet og bølgehøyde. Målingene fra TOPEX/Poseidon utgjør dermed starten på det som i dag er en 30 år lang referansetidsserie med målinger av havnivået (Nerem et al., 2018) og den første globale kartleggingen av de store kretsløpene av havstrømmer (Tapley et al., 1994a; Nerem et al., 1994b). TOPEX/Poseidon var også på plass da den kraftigste El Niño på 100 år inntraff i 1997, og observerte de globale ringvirkningene fenomenet har på havtopografien og havnivået. I tillegg har TOPEX/Poseidon bidratt til å forbedre numeriske modeller av jordas tyngdefelt (Nerem et al., 1994a), tidevann (Andersen et al., 1995; Egbert et al., 1994) og havdynamikk, demonstrert hvordan vannstand i innsjøer og vassdrag kan observeres ved hjelp av satellittaltimetri (Birkett, 1995), og gitt oss viktig kunnskap om jordas klima. TOPEX/Poseidon har også vært en viktig plattform for utprøvning av ny teknologi. Nevnt allerede er GPS for presis banebestemmelse, men med TOPEX/Poseidon ble også det nye, lettere og mindre energikrevende Poseidon-altimeteret testet ut (Raizonville et al., 1991; Desjonquères et al., 2010). Senere har videreutviklinger av nettopp dette instrumentet fungert som hovedinstrument på Jason-satellittene.

Referansetidsserien for havnivå

På begynnelsen av 1990-tallet, var flere tvilende til at satellittaltimetri kunne brukes til å overvåke millimeter-per-år store endringer i havnivået. Faktisk er overvåkning av havnivået ikke nevnt blant hovedmålene listet i TOPEX/Poseidons ferdbeskrivelse (NASA, 1991). Denne skepsisen hadde sitt opphav i at bølger og tidevann vil skape stor variasjon i målingene og har potensial til å maskere et eventuelt signal fra et havnivå i endring. Videre vil måling av millimeter-per-år store endringer i havnivået stille svært strenge krav til satellittbanene og referanserammen for målingene. Likevel, i dag framstår overvåkning av havnivået som en av de viktigste anvendelsene av satellittaltimetri.

For å kunne måle havnivåendringer er det nødvendig å ta i bruk datasett som er komplekse og omfattende. Blant annet er det mulig å velge mellom modeller for å korrigere radarmålingene og metoder for å knytte sammen målerserier fra påfølgende satellittferder. De ulike analysestrategiene vil kunne føre til noe forskjellige resultater, og det er derfor gunstig at flere analysesentre parallelt overvåker havnivået. Med dette som motivasjon, har jeg beregnet den 30 år lange referansetidsserien for det globale havnivået som er illustrert i figur 3. Tidsserien består av globale gjennomsnitt av havnivået beregnet over perioder på 10 dager og er satt sammen av observasjoner fra de fire satellittferdene TOPEX/Poseidon, Jason-1, OSTM/Jason-2 og Jason-3, se tabell 1. Konsistens mellom de fire satellittferdene er oppnådd ved å sammenlikne overlappende perioder med målinger. Dette er perioder hvor to satellitter har fløyet etter hverandre i samme bane og gjort målinger av det samme havområdet med ett minutts mellomrom. I prinsippet skal de to satellittene gi identiske målinger gjennom en slik periode. I praksis vil det ofte være et konstantavvik mellom målingene fra de to satellittene, blant annet fordi det er krevende å bestemme beliggenheten til radarantennenes fasesenter i forhold til satellittenes massemiddelpunkt. Imidlertid gir disse målingene kun informasjon om relative avvik mellom satellittene, og systematiske avvik begge satellittene har til felles vil derimot ikke kunne estimeres på denne måten. De oppnådde konstantavvikene er listet i tabell 1.

Figur 3.

Ved analyser av det globale havnivået, er det viktig å være oppmerksom på at satellittbanene konvergerer mot høyere breddegrader. Dette innebærer at tettheten av målinger øker etter hvert som vi beveger oss vekk fra ekvator. For at globale gjennomsnitt ikke skal domineres av målinger på høye breddegrader, må hver observasjon tildeles en vekt som avhenger av observasjonspunktets breddegrad. For kurven i figur 3 har jeg benyttet vekter hentet fra Masters et al. (2012). Disse er gitt

$w(\phi )=\sqrt{{\text{sin}}^2(I)-{\text{sin}}^2(\phi )}(2)$

der w(φ) er vekt for en observasjon på breddegrad φ og I er satellittbanens inklinasjonsvinkel. I tillegg til å vekte observasjonene, har jeg også estimert og trukket fra to sinusfunksjoner som representerer årlig og halvårlig variasjon og glattet tidsserien med et Hann-filter av lengde 60 dager.

Rundt kurven i figur 3 er 95 % konfidensintervallet til 10-dagersgjennomsnittene markert med et grått bånd. Jeg har beregnet usikkerhetsbåndet ved å ta i bruk feilbudsjettet i tabell 2 som opprinnelig er utarbeidet av Ablain et al. (2019). Feilbudsjettet inkluderer usikkerhetsbidrag fra målestøy, bestemmelse av konstantavvik, drift i de to TOPEX-altimetrene og referanserammen ITRF, feil i banebestemmelse og feilbidrag fra geofysiske korreksjoner. De forskjellige feilbidragene har ulike statistiske egenskaper, og de er modellert ved å anta at de enten har et konstant, lineært eller tidskorrelert forløp. Kovariansmatrisen i venstre del av figur 4 er beregnet ved å kombinere alle feilbidragene. Konstantfeilene bidrar med en fast usikkerhet til alle observasjoner innenfor tidsintervallet den aktuelle feilen gjelder. I kovariansmatrisen vil dette gi et konstant bidrag til en kvadratisk blokk av matrisen. Bidraget fra de lineære feilene er funnet ved simuleringer. I simuleringene er feilen satt til null ved et referansetidspunkt, og den vil øke lineært vekk fra referansetidspunktet med et stigningstall lik en trekning fra en normalfordeling med forventning satt til null og standardavvik som angitt i tabell 1. For instrumentdriften til TOPEX-A og B, ble referansetidspunktet satt til det siste tidspunktet i hvert av instrumentenes observasjonsperiode. Videre satte jeg referansetidspunktet for driften til ITRF til 2010, som er ITRF14 sitt referansetidspunkt (Altamimi et al., 2016). Feilbidragene som er korrelerte i tid ble modellert ved hjelp av eksponentialfunksjonen i likning (3).

$C_{ij}={\sigma }^2\text{exp}\left(-\frac{1}{2}{\left(\frac{t_j-t_i}{\tau }\right)}^2\right)(3)$

Her er C_ij kovariansen mellom observasjoner fra tidspunktene t_i og t_j mens σ og τ er henholdsvis feilbidragets standardavvik og dekorrelasjonstid. Kovariansmatrisen i venstre del av figur 4 har form som en sadel og med størst varianser for tidsseriens første år. Dette framkommer også fra høyre del av figur 4 som viser hvordan 30 år med forbedringer av instrumentering, baneberegninger og korreksjoner har halvert standardfeilen til de globale gjennomsnittene fra ca. 6 mm til ca. 3 mm.

Figur 4.

Fra tidsserien i figur 3, har jeg estimer globale havstigningsrater ved å tilpasse regresjonsmodellen i likning (4).

$z_i=\alpha +\beta t_i+\frac{1}{2}\gamma t_i^2+{\epsilon }_i(4)$

Her er z_i og ε_i henholdsvis glattet observasjon og modellens residual ved tidspunkt t_i, α er modellens nullnivå, β er havstigningsraten og γ er årlig akselerasjon. For å tilpasse modellen har jeg benyttet ordinær minste kvadraters metode, og realistiske feilestimater for de estimerte parametrene ble oppnådd ved hjelp av modifisert minste kvadraters metode som utnytter feilbudsjettet i tabell 2. Med denne metoden er kovariansmatrisen til de estimerte parametrene (C_xx) gitt i likning (5) (Ribes et al., 2016), der A er modellens designmatrise og C_zz er observasjonenes kovariansmatrise som illustrert i figur 4.

$C_{xx}={(A^{T}A)}^{-1}(A^T{C}_{zz}A){(A^{T}A)}^{-1}(5)$

For perioden 1993 til 2022 fant jeg at det globale havnivået har steget med 3.1 [2.7 til 3.4] mm/år (95 % konfidensintervall) og med en tilhørende akselerasjon på 0.11 [0.05 til 0.17] mm/år². For perioden 1993 til 2010 har derimot det globale havnivået steget med 2.5 [2.0–3.0] mm/år, mens havstigningsraten for perioden 2012 til 2022 har vært 4.1 [3.5 til 4.6] mm/år. Med Students t-test og 5 % feilslutningssannsynlighet er alle estimatene signifikant forskjellig fra null. Resultatene bekrefter at den globale havstigningen har akselerert gjennom de siste 30 årene og de er konsistente (innenfor estimatenes usikkerheter) med resultater gjengitt blant annet i Ablain et al. (2019) og Nerem et al. (2018), riktignok beregnet for to litt andre perioder med observasjoner. Legg også merke til at ratene ikke er korrigert for at havbassengenes størrelse øker med ca. 0.3 mm/år som følge av isostatiske deformasjoner etter historiske istider (Tamisiea & Mitrovica, 2011). Tar vi hensyn til denne effekten, oppnår vi en havstigningsrate på 3.4 mm/år for perioden 1993 til 2022.

Foruten å vise en stigende trend i det globale havnivået, viser tidsserien i figur 3 også flere perioder med tydelige avvik fra trenden. Tydeligst er de positive anomaliene rundt 1997 og 2017 og den negative anomalien i 2011. De to førstnevnte anomaliene er effekter av El Niño, mens den siste skyldes en kraftig La Niña⁴. La Niña hendelsen i 2011 påvirket det globale nedbørsmønsteret slik at regn som vanligvis faller over havet falt over land (Boening et al., 2012). Omfanget var så omfattende at det globale havnivået sank med mer enn 5 mm fra begynnelsen av 2010 og til midten av 2011.

Altimetrisatellitter i nær-polare baner

Sett med norske øyne, er det lite tilfredsstillende at TOPEX/Poseidon og dens etterfølgere kun observerer havområdene mellom ±66° bredde og etterlater halve Norskekysten og havområdene rundt Svalbard uten observasjoner. Imidlertid finnes det flere altimetrisatellitter som går eller har gått i baner som bringer dem nærmere polene. Dette gjelder blant annet de europeiske satellittene ERS-1 og 2, ENVISAT, CryoSat-2 og Sentinel-3A og B. I tillegg til at disse satellittene sikrer observasjoner på høye breddegrader, vil man ved å kombinere ferder i ulike baner oppnå bedre oppløsningsevne i tid og rom. Dette er helt avgjørende for å kunne få en mer detaljert kartlegging av havtopografi og for å observere utstrekningen og bevegelsen til mindre strømvirvler.

Det finnes i dag produkter som kombinerer målinger fra flere satellittferder. Et eksempel er datasettet fra Copernicus Climate Change Service (CCCS), som består av daglige løsninger av havoverflatas høyde beregnet ved å kombinere målinger fra to satellitter (CCCS, 2023). I datasettet fra CCCS fungerer TOPEX/Poseidon og dens etterfølgere som referanseferder og sikrer at måleserien er konsistent over tid. Satellitter i nær-polare baner bidrar til å øke den romlige oppløsningen og sørger også for målinger på høye breddegrader.

Fra CCCS-datasettet har jeg beregnet havstigningsrater i 647.906 noder, som illustrert i figur 5. Disse havstigningsratene ble beregnet sekvensielt, det vil si at foreløpige rater først ble beregnet fra en kort periode med observasjoner, og deretter ble disse oppdatert dag for dag. Dette er en nyttig framgangsmåte for et stort datasett som dette, der det ikke er hensiktsmessig å danne først komplette tidsserier for hver av nodene. Verdier rundt 3 mm/år dominerer, men det er områder som avviker betydelig. Blant annet er det havstigningsrater høyere enn gjennomsnittet i deler av Stillehavet og i Det Indiske hav. Rundt Grønland og i havområdene rundt Antarktis er havstigningsratene derimot nær null, eller til og med negative. Langs Norskekysten er havstigningsratene i gjennomsnitt 3.6 mm/år med et standardavvik på 0.5 mm/år for perioden 1993 til 2022. Dette er noe høyere enn det globale gjennomsnittet for samme periode, men samtidig mindre enn ett standardavvik fra gjennomsnittet av havstigningsrater observert på norske vannstandsmålere gjennom perioden 1991 til 2020 og korrigert for landheving som langs Norskekysten utgjør fra 1 til 5 mm/år (Breili, 2022; Vestøl et al., 2019).

Merk at satellittaltimetri er den eneste måleteknikken som er i stand til å gi et detaljert bilde av hvordan havnivåendringene varierer fra sted til sted. Mens vannstandsmålere gir oss en ujevn fordeling av stikkprøver av havnivået langs kontinentenes kystlinjer og på enkelte øyer, gir altimetrisatellittene en nær global dekning med målinger. Dette gjør altimetrisatellittene til viktige verktøy for bedre å forstå de fysiske prosessene som bidrar til globale og regionale havnivåendringer.

Figur 5.

Validering av satellittaltimetri

Ovenfor har jeg redegjort for hvordan altimetrisatellittene er i stand til å måle havoverflatas høyde med en forbløffende god nøyaktighet. Den gode nøyaktigheten kan vi takke avanserte måleinstrumenter, kompleks signalbehandling og velutviklede korreksjoner for radarpulsenes forsinkelse gjennom atmosfæren og forstyrrende geofysiske prosesser. Det er likevel naturlig å stille spørsmål om målingene er pålitelige. Altimetrisatellittene består av komplekse og følsomme sensorer som skal fungere i et lite gjestmildt miljø i bane rundt jorda. Allerede ved oppskytning blir instrumentene utsatt for store påkjenninger, og de vil over tid brytes ned av stråling fra både vår egen sol og andre kilder i universet. Det er derfor helt avgjørende å ha mulighet til å kontrollere at instrumentene måler riktig og at de gir konsistente målinger over tid.

For TOPEX/Poseidon ble det etablert kalibreringsstasjoner på en eksisterende oljeplattform i Stillehavet utenfor kysten av California, på øya Lampedusa i Middelhavet og ved Bass Strait i Australia (Christensen et al., 1994). Hensikten med disse stasjonene er å sammenlikne satellittmålingene med in-situ vannstandsmålinger koblet til en geodetisk referanseramme ved hjelp av GNSS. I slike sammenlikninger er det mulig å bestemme både satellittenes absolutte avvik og overvåke stabiliteten til satellittsensorene over tid. Også det globale nettverket av vannstandsmålere kan brukes til validering. Fordelen med å bruke et nettverk av vannstandsmålere, er at kalibreringen ikke bare er gyldig i et enkeltpunkt, men vil også kunne avdekke effekter i målingene som varierer fra sted til sted.

En tredje valideringsmetode utnytter at havnivåendringene kan deles inn i to hovedkomponenter, det vil si 1) en massekomponent som skyldes avsmelting fra kontinentale ismasser og endringer i vannmasser bundet opp på land; og 2) en sterisk komponent som skyldes endringer i sjøvannets tetthet som følge av varmeutvidelse og endret saltkonsentrasjon. Massekomponenten kan observeres ved hjelp av satellittsystemet GRACE som hver måned gjør en oppmåling av jordas gravitasjonsfelt. Den steriske komponenten kan måles ved hjelp av nesten 4000 ARGO-bøyer. Dette er bøyer som driver fritt rundt i havet og hver tiende dag måler de profiler av temperatur og saltkonsentrasjon ned til 2000 m dybde. Summen av målingene fra GRACE og ARGO skal til sammen gi total havnivåendring, og denne summen kan sammenliknes med total havnivåendring observert med altimetri. Nyere studier har vist et meget godt samsvar mellom målesystemene for årene 2005 til 2015 (Barnoud et al., 2021). Det gode samsvaret gir tiltro til samtlige involverte målesystemer og tyder på at havstigningsratene vi måler med altimetri er riktige. Imidlertid viser målingene fra perioden etter 2015 avvik mellom målesystemene som øker med ca. 2 mm/år fram mot 2020. Avvikene er per i dag ikke fullt ut forstått, men det er likevel grunn til å tro at disse i hovedsak skyldes effekter knyttet til en ny generasjon ARGO bøyer. En annen kilde til avvik kan være at ARGO-bøyene ikke er i stand til å måle endringer i sjøvannets tetthet på større dyp enn 2000 m. Dette betyr at et eventuelt bidrag fra dyphavene til havnivåendringene ikke er med i summen av målinger fra ARGO og GRACE.

Et viktig prinsipp for alle valideringsmetodene er at satellittmålingene ikke skal justeres for å oppnå samsvar med in-situ målinger, med mindre årsaken til avviket er fullt ut forstått. Eventuelle avvik vil derimot kunne motivere for å granske målesystemene for feil eller mangler i algoritmene for prosessering av rådata. Et godt eksempel på bruk av dette prinsippet er hvordan algoritmene for prosessering av rådata fra TOPEX/Poseidon ble underlagt feilsøk etter at det ble påvist avvik ved sammenlikning mot målinger fra et globalt nettverk av vannstandsmålere (Mitchum, 1998). En feil i algoritmene ble påvist, og denne er rettet i nyere og oppdaterte utgaver av datasettet fra TOPEX/Poseidon.

Avsluttende bemerkninger

En forutsetning for suksessen til altimetri som måleteknikk, har vært at nye satellitter stadig har vært klare til å videreføre de påbegynte måleseriene inn i framtida. I dag er det i første omgang satellitten Sentinel-6 MF (Donlon et al., 2021a) som skal videreføre arven etter TOPEX/Poseidon og Jason-satellittene. Sentinel-6 MF representerer med sitt SAR-altimeter betydelige teknologiske framskritt sammenliknet med konvensjonell satellittaltimetri. Instrumentet er likevel bygd på en slik måte at målingene vil være konsistente med de fra foregående ferder. Imidlertid stopper ikke utviklingen med Sentinel-6 MF. Vi ser i dag konturene av en revolusjon innen fagområdet med satellittferden Surface Water and Ocean Topography (SWOT) som ble skutt opp 16. desember 2022 (Durand et al., 2010). Hovedinstrumentet på denne satellitten er et radarinterferometer (KaRIN) som består av to antenner plassert i hver sin ende av en ti meter lang bom. Dette muliggjør måling av havoverflatas høyde i et 120-km bredt belte sentrert rundt satellittens bakkespor. Ved å kombinere målinger innenfor dette beltet, vil det være mulig å oppnå en romlig oppløsningsevne på 10–30 km, mot 70–100 km oppnåelig med et konvensjonelt altimeter (Fu & Ubelmann, 2013). Med SWOT går vi fra å måle havoverflatas høyde langs en endimensjonal profil, til å samle målinger fra et todimensjonalt belte. Dette vil for første gang gi en fullstendig oppmåling av havtopografi, innsjøer og vassdrag uten store tomrom mellom banesporene. Dersom denne teknologien svarer til forventningene, vil SWOT kunne sette standarden for framtidige altimetrisatellitter.