Han ble cand.jur. i 1989 og har vært vitenskapelig assistent ved Universitetet i Oslo.
Mellom 1990 og 1997 var han amanuensis, stipendiat og førsteamanuensis ved UiO. Han ble dr. juris i 1996, på en avhandling om valuta- og renteswaper. Fra 1990 til 1996 var Tjaum redaksjonssekretær i tidsskriftet Lov og rett. Han ble fast advokat i BAHR i 1997 og har vært partner i firmaet siden 2000.
Tjaums nyeste utgivelse er en bok om verdipapirrett. Tilbudsplikt ved oppkjøp (2014) tar for seg verdipapirhandellovens bestemmelser om en aksjeeiers plikt til å tilby seg å kjøpe de øvrige eiernes aksjer.